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在第七学期，他一面专心致志地学习政治史，又挤时间写了三角术一书。当时他才13岁半。这本书在当时未能上版，是1815年他离开了哥廷大学到了海得尔堡大学以后才版的。

这年，卡尔才八岁。

由于前一年拿破仑远征俄国失败，其势力逐渐衰落，十月莱比锡一战失败，维斯特法利亚国便崩溃了。这时，维斯特法利亚政府就把卡尔推荐给了汉诺威、布朗斯维克、黑森三国政府。

就这样，卡尔于同年秋天上了哥廷大学，共学习了四年。

我很荣幸能向下传达御令，也愿也令郎的教育贡献力量。为迁往哥廷，令从即日起到圣诞节的两个月期间可以离职准备。

足下的辞意和令郎的非凡才学已经呈报国王陛下，心于学事的陛下让我传达他的命令。准许足下在本年圣诞节之后去现职，待令郎大学毕业后再为足下划定从事牧师职业的区域。

我们从国王面前退下来后，随行的贵妇人们蜂拥而上，围着卡尔亲吻。然后由两个将军把卡尔夹在中间跟随国王之后，一直到把国王送上车时为止。

在儿上大学期间，我仍然非常重视他的健康，不到风下雨都要卡尔把室外运动当作课业持下去。下雨天和雪天只是散步，在风雪加的天气里人们常常可以看到我们父二人在路上留留达达。

尽这样，三国政府还是接受了这一推荐，痛快答应负担卡尔的学费。可见当时人们是多么重视卡尔的才学，我也为此而动，他在哥廷大学的第八期的学费是由三国政府的。

14岁的博士

由于维斯特法利亚政府中有一半官员是德国人，再加上于战时期，每个国家都缺钱，凡是不急需的就不准钱。

7月29日，我们接到了维尔弗拉得大臣的来信，信中写：

陛下说由于国内也有优秀的大学，所以没有必要前往外国，应在国内就学。并且不必接受外国的资助，在本年圣诞节之后的3年中，每年下赐60个无，命令令郎上哥廷大学学习。

第二年四月，卡尔去维茨拉尔旅行，并访问了吉森大学。该大学的哲学教授们迎他并一起讨论了学术上的各问

他可以尽情地游玩和参加运动，并常常去采集动植标本。他全画画、能弹琴、也会舞。除了上课外，一天也没有停止过对古典语和近代的研究。

第二天，拉日斯特设晚宴招待我们和政府的大臣们。在宴会上，这些人也考了卡尔，大家都到非常满意。经过协商，他们决定请国王承担莱比锡市民们所承担的义务，让我们留在国内上哈雷大学或者哥廷大学而不去莱比锡。但我以不能辜负莱比锡市民们的心意而拒绝了。由于没有得到国王的许可，我们只好闷闷不乐地在洛赫等着。

复活节的假日一到，我就领儿去旅行，这件事很使人们不解。他们以为我一定会利用这一周的假假拼命帮助儿复习功课，估计我们为此会天天跑图书馆。我的朋友们也确是这样劝我的。但是我却回答：〃如果我是打算让儿作一个人观赏的玩，我就那么，可是我的目的不是要儿作展览品，我以为与学问相比儿的健康和见闻更为重要，况且儿的学习时间已是绰绰有余的。〃总之，他们都到极为惊异。

在学习过程中，起初我和他一去学校，以便埋行照顾，这是由于卡尔年龄太小不放心。

卡尔在大学里的学习生活是轻松愉快的。一般说来，一个10岁左右的少年和一些20岁左右的青年一起学习，一定是相当张的，但实际上卡尔的学习并不张。

由于卡尔这个学期听植学讲义，所以同其他学生们一都在植园。国王的随从中有前面提到过的拉日斯特大臣，在植园他一就认了卡尔并向国王了介绍。国王非常兴，一定要和卡尔谈谈话。于是侍从们就把卡尔叫到国王夫妻面前，同时也允许我一起觐。国王同我们谈了一席话，鼓励我的儿今后要更加努力学习，表示要永远给予保护，希望卡尔安心学习。

第二年夏天，即第二学期末，国王杰罗姆驾临哥廷大学视察。国王参观了校内的各个地方，最后到了植园。

四年中他所学的学科是：第一学期是古代史和理学；第二学期是数学和植学；第三学期是应用数学和博学；第四学期是化学和解析学；第五学期是测量学、实验化学、矿学和微积分；第六学期是实用几何学、光学、矿学（继上学期）、法国文学；第七学期是政治史、古代史（第二）；第八学期是等数学。此外，还有解析化学、理学、语言学等。

1812年冬，即第五学期，卡尔12岁时公开发表了关于螺旋线的论文，受到了学者们的好评。由于在书中发表了他自己发明的非常简便的画曲线工，更加受到了国王及其人民的极大的赞赏。

1813年，我接到了国王的通知，通知上说把供给卡尔的学费延长到四年，并允许他到任何一个大学里去学习。这是由于原来拟定的供给学费三年的期限已满。